高中数学知识点总结与解析：双曲线 -好学教育

　　之前我们学习了椭圆的相关知识，为了保证学习效果，同学们要及时回顾，同学们还有哪些疑问也可以留言提出哦!

　　今天，我们将学习另一个广泛应用的圆锥曲线，那就是双曲线，快来学习吧!

　　一，双曲线的定义

　　在学习椭圆的时候，我们了解到椭圆是平面内一个与两个定点的距离和为一个定值的点的轨迹，那么平面内一个与两个定点的距离差的绝对值为一个定值的点的轨迹是什么呢?

　　那就是我们今天的主角，双曲线。

　　因此，我们可以得到双曲线的定义是平面内一个与两个定点的距离差的绝对值为一个定值的点的轨迹，该定值是一个非零常数。

　　其中，我们将这两个定值称为双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为双曲线的焦距。

　　二，双曲线的标准方程

　　我们依然利用两点间距离公式推导双曲线的标准方程。

　　首先，我们将双曲线的焦距设为2c，那么两个焦点的坐标分别为(-c, 0)和(c, 0)，同时，设双曲线上一点坐标为(x, y)，该点与两焦点的差的绝对值设为2a，其中a

　　由两点间距离公式，我们可以得到x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1，与椭圆类似的，我们令b^2=c^2-a^2，我们便得到了双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0。

　　三，双曲线的对称性

　　我们发现双曲线也具有对称性，其中两焦点所在直线就是一条对称轴，那么我们以两焦点所在直线做x轴，两焦点间线段的垂直平分线所在直线为y轴，便得到了双曲线的图像如下：

　　我们可以发现，双曲线还是一个中心对称的图形，其对称中心为原点。

　　四，双曲线的范围

　　根据双曲线的图像，我们可以得到其横坐标的范围为x≤-a或x≥a，纵坐标的范围是y∈R。

　　五，双曲线的顶点

　　根据双曲线的图像，我们可以得到双曲线与x轴有两个交点，分别为(-a, 0)和(a, 0)，它们就是双曲线的顶点，两交点之间的线段为双曲线的实轴。

　　我们发现，双曲线与y轴是没有交点的，这是因为当x=0的时候，y^2=-b^2，那么我们在y轴上找到(0, -b)和(0, b)，这两个点之间的线段就被称为双曲线的虚轴。

　　实轴和虚轴长度相等的双曲线被称为等轴双曲线。

　　六，双曲线的离心率

　　与椭圆类似的，双曲线也用e表示离心率，由于c>a>0，因此双曲线的离心率e=c/a>1。

　　七，双曲线的渐近线

　　与椭圆不同的，双曲线是有渐近线的。

　　双曲线的渐近线是x/a-y/b=0和x/a+y/b=0这两条直线，双曲线可以与其渐近线无限接近，但永远无法相交。

　　今天，我们学习了双曲线的定义、标准方程和基本性质，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦!

　　同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦!

　　下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀!如果你想知道更多，请关注我们哦!

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